单位根检验原理

单位根检验是随机过程的问题。定义随机序列  ，t=1,2,…是一单位根过程，若x_t=ρx_t-1 +ε ， t=1,2… 其中|ρ|<1，{ε }为一平稳序列(白噪音)，且E[ε ]=0, V(ε )=σ <∞, Cov(ε ,ε )=μ <∞这里τ=1,2…。特别地，若ρ=1，则上式就变成一个随机游走序列，因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将定义式改写为下列形式：（ 1-ρL）x_t =ε ， t=1,2,…其中L为滞后算子，1-ρL为滞后算子多项式，其特征方程为1-ρz=0,有根z= 1/ρ。当ρ=1时，时间序列存在一个单位根，此时{x_t }是一个单位根过程。当ρ<1时，{x_t }为平稳序列。而当ρ〉1时，{x_t }为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程，它经过差分后仍然为非平稳过程，因此不为单整过程。一般情况下，单整过程可以称作单位根过程。